输出误差设置中数据驱动输出预测器的不确定性量化
系统与控制
2024-04-24 v1 机器学习
系统与控制
摘要
我们在行为框架下重新探讨直接使用离线输入输出数据（且不使用参数化模型）预测线性时不变（LTI）系统输出的问题。现有工作通过将输入和输出信号的近期样本投影到由离线输入输出数据构成的 Hankel 矩阵的列空间上来计算输出预测。然而，如果离线数据被噪声破坏，输出预测将不再精确。尽管一些先前的工作提出通过矩阵低秩近似启发式方法（如截断奇异值分解）来减轻噪声数据的影响，但由此产生的预测精度仍未被量化。本文通过在噪声相对于离线数据幅度足够小的条件下引入预测误差的两个上界来填补这些空白。第一个上界与直接使用原始离线数据进行预测有关，而第二个上界适用于低秩近似启发式方法。值得注意的是，这些界限不需要关于系统输出的真实值，仅依赖于具有已知噪声水平和系统阶数的含噪测量。广泛的数值仿真表明，这两个界限都随噪声水平单调（且线性）递减。此外，我们的结果表明，在输出误差设置中，与直接使用原始数据相比，应用去噪启发式方法通常不会带来更好的预测精度，也不会减小预测误差的上界。然而，它允许使用更通用的上界，因为第一个上界要求对 Hankel 矩阵的划分有特定的条件。
引用
@article{arxiv.2404.15098,
title = {Uncertainty Quantification of Data-Driven Output Predictors in the Output Error Setting},
author = {Farzan Kaviani and Ivan Markovsky and Hamid R. Ossareh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15098},
year = {2024}
}