小噪声极限下随机微分方程向其线性化的收敛性

基于确定性连续时间模型的预测总是会受到模型误差的影响，例如由于不可解释的现象、驱动模型的任何数据中的不确定性，或离散化/分辨率问题。在本文中，我们在先前的小噪声研究基础上，为一般类别的随机微分方程与以确定性系统表示的相应可计算线性化之间的误差提供了一个显式界。我们的框架考虑了非自治系数、乘性噪声以及不确定的初始条件。我们在多样的数值案例研究中展示了我们界的预测能力。我们确认我们的界是紧的，因为它在初始条件中的不确定性和微分方程中的噪声量级均改变时，准确地预测了线性化近似的各阶矩中的误差标度。本文还将随机灵敏度（一种最近引入的用于量化动力系统中不确定性的工具）推广到任意维度，并建立了其与我们对随机微分方程线性化刻画之间的联系。