利用 Hankel 投影对虚时间响应函数进行去噪

有限温度量子系统的虚时间响应函数通常通过具有随机或系统误差的方法获得。减少这些误差需要付出巨大的计算代价——在量子蒙特卡罗模拟中，将噪声降低两倍需要付出四倍的模拟代价。本文中，我们将某些虚时间响应函数与 Fock 空间上线性算子空间的内积联系起来。然后我们证明，含噪声的数据通常不满足其关联 Gram 矩阵的正定性。该 Gram 矩阵具有 Hankel 矩阵的结构。作为对含噪数据进行去噪的一种方法，我们引入了一种交替投影算法，该算法寻找与含噪数据一致的最接近的正定 Hankel 矩阵。我们以连续时间量子蒙特卡罗数据的费米子格林函数为例测试了我们的方法，并展示了误差的显著改善，在实际示例中将噪声降低了高达 20 倍。我们认为，每当分析具有误差的有限温度虚时间响应函数数据时，无论是在量子蒙特卡罗、量子计算还是近似半解析方法的背景下，都应使用 Hankel 投影。