实时与虚时间量子层级福克-普朗克方程

我们考虑一个在相空间（以下称为“Wigner空间”）中表示并耦合到谐振子浴的量子力学系统。我们推导了不仅实时而且虚时间（代表逆温度）的量子层级福克-普朗克（QHFP）方程。这是先前研究自旋-玻色系统的工作向布朗系统的扩展。结果表明，从总系统的关联热平衡态得到的实时QHFP与从因式分解初态得到的形式相同。引入了用于层级运动方程的修正终止子以更高效地处理非马尔可夫情形。利用虚时间QHFP，可以针对任意势计算众多热力学量，包括自由能、熵、内能、热容和磁化率。这些方程使我们能够处理有限温度下的非马尔可夫、非微扰系统-浴相互作用。通过对谐波系统的实时QHFP进行数值积分，我们得到平衡分布、自关联函数和一阶及二阶响应函数。将这些结果与相同量的解析精确结果进行比较。这为非因式分解热态的形式提供了严格检验，并阐明了涨落、耗散、非马尔可夫效应和系统-浴相干的作用。采用虚时间QHFP的数值解，我们展示了该方法获取任意势面热力学量的能力。表明两类QHFP方程均能产生任意所需精度的数值结果。