基于多项式混沌展开与深度神经网络的三维自然对流不确定性量化
数值分析
2020-10-06 v2 计算物理
摘要
本文分析了输入不确定性对差分加热立方腔内三维自然对流问题输出的影响。针对参数不确定性传播与全局灵敏度分析，考虑了两种不同的情形。情形A中，在两个无量纲参数（瑞利数与普朗特数）中引入随机变化，并假设边界温度均匀。作为一个二维随机问题，采用多项式混沌展开（PCE）方法作为代理模型。情形B处理边界温度中的非均匀随机性。与传统基于Karhunen-Loève展开的高斯过程模型不同，本文成功实现了一种新颖方法来对边界条件中的不确定性进行建模。将边界划分为多个区域，并假设施加于每个区域的温度为独立同分布（i.i.d）随机变量。以边界温度作为输入，努塞尔数、内部温度或速度为输出，训练深度神经网络。区域数（即随机维度）为4、8、16或32。严格的训练与测试过程表明，该神经网络能够以合理的精度逼近输出。对于如32这样的高随机维度，拟合PCE的计算代价高昂。本文展示了一种利用深度神经网络作为代理建模方法进行不确定性量化的新途径，其所需模拟次数远少于拟合PCE所需，从而节省了计算成本。
引用
@article{arxiv.1810.11934,
title = {Uncertainty Quantification in Three Dimensional Natural Convection using Polynomial Chaos Expansion and Deep Neural Networks},
author = {Shantanu Shahane and Narayana R. Aluru and Surya Pratap Vanka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11934},
year = {2020}
}