从引力子噪声导出的不确定性原理

在外部观察者视角下，自由下落粒子情形中由引力子诱导的噪声效应近期已在 Phys. Rev. D 107 (2023) 066024 中被计算。在那里，作者计算了量子引力修正的自由落体牛顿定律，其中时空被考虑为弱弯曲的。在我们的工作中，我们通过计算自由下落大质量粒子的速度方差并最终计算其动量方差来扩展这项工作。从这个简单的计算中，我们观察到，位置标准差与动量标准差的乘积获得了一个高阶修正，该修正与动量标准差的平方成正比。我们还发现，在 Planck 极限（Planck 长度和 Planck 质量）下，该不确定性乘积给出了广义不确定性原理的熟知形式。随后，我们计算了引力子处于压缩态时的类似不确定性乘积，并最终得到了相同的不确定性乘积。最后，我们将分析推广至引力子处于热态的情形，并获得了一个依赖于温度的不确定性乘积。如果将此温度替换为 Planck 温度，将粒子质量替换为 Planck 质量，则通常的不确定性乘积再次出现。我们还获得了不确定性乘积的上界，从而给出了位置与动量方差乘积的范围。