欧几里得运动群与海森堡运动群上的无界 Weyl 变换

在本文中,我们在第二可数 type-I 局部紧群 $G$ 上定义 Weyl 变换,并作为 $L^2(G)$ 上的算子,证明了当符号属于 $L^p(G\times \hat{G})$($1\leq p\leq 2$)时 Weyl 变换是紧的。进一步,对于欧几里得运动群和海森堡运动群,我们证明了当符号属于 $L^p(G\times \hat{G})$($2<p<\infty$)时,Weyl 变换不能延拓为有界算子。为此,我们在相应群上构造了正的、平方可积且紧支撑的函数,使其 Fourier 变换的 $L^{p'}$ 范数为无穷,其中 $p'$ 为 $p$ 的共轭指数。