范畴语言学与量子力学中的类型与遗忘性

研究了类型在意义范畴模型中的作用。描述了一个通用方案，说明如何使用带类型的意义模型来比较句子，无论其语法结构如何，并用一个玩具示例进行说明。以这种类型系统的评估是否“丢失信息”的问题为出发点，我们从这个角度考虑了与连接词相关的参数化类型。这个问题的答案意味着，在完整的意义范畴模型中，与类型相关的对象必须表现出一个简单但微妙的范畴性质，称为自相似性。我们研究了背后的范畴论，明确参考了类型系统及其幺半封闭结构。然后，我们展示了这种自相似结构与dagger Frobenius代数之间的紧密联系。特别地，我们证明了由多态类型连接词隐含的范畴结构产生了一种（无单位的松弛）特殊形式的Frobenius代数，称为经典结构，在量子力学的抽象范畴方法中被大量使用。