非交换量子力学的两个相

我们研究了在磁场$B$存在下非交换平面上的量子力学。我们证明，该模型有两个本质上不同的相，由点$B\theta=c\hbar^2/e$分隔，其中$\theta$是非交换参数。在该点，系统简化为可精确求解的一维系统。当$\kappa=1-eB\theta/c\hbar^2<0$时，对应于给定角动量的态数是有限的。在另一个相中，即当$\kappa>0$时，态数是无限的。我们计算了临界点$\kappa=0$附近的微扰谱。