两类常项恒等式

1985年,Bressoud 与 Goulden 推导出了 $\prod_{(i,j)\in T} \frac{x_j}{x_i}\\prod_{0\le i<j \le n}(\frac{x_i}{x_j})_{a_i}(\frac{qx_j}{x_i})_{a_j-1}$ 中常项的公式,其中 $T \subseteq \{(i,j)\mid 0\le i<j \le n\}$。该结果蕴含 Andrews 的 $q$-Dyson 恒等式。2006年,Gessel 与 Xin 通过将等式两端视为 $q^{a_0}$ 的多项式,证明了 $q$-Dyson 恒等式。我们采用此方法确定了 Bressoud 与 Goulden 所研究的 Laurent 多项式中 $x_0/x_1$ 与 $x_0/x_2$ 的系数。