用统计力学与模拟退火研究二距离最小支配集问题
物理与社会
2020-10-13 v5
摘要
L-距离（尤其是2-距离）最小支配集（MDS）问题在各种支配集问题中被广泛考虑。最近，我们利用空腔方法研究了正则支配集问题，并开发了两种算法（置信传播抽取与调查传播抽取）来估计给定图的解，从而对最小支配集大小给出了非常好的估计。本文描述了发展自旋玻璃理论以研究2-距离MDS问题。首先，我们表明在正则网络与Erdos–Renyi随机网络上，当逆温度大于某一阈值时，置信传播方程不收敛。其次，我们发现当节点度数为3–9时，正则随机图上有限逆温度处的熵密度为零；当节点度数为4.2–10.4时，Erdos–Renyi随机图上有限逆温度处的熵密度为零；其他所有情况下熵密度为正。该结果通过动态模拟退火过程得到证明。第三，副本对称理论的结果与置信传播算法的结果一致，且置信传播抽取算法的结果优于贪心启发式算法。
引用
@article{arxiv.1910.07933,
title = {Two-distance minimal dominating set problem studied by statistical mechanics and simulated annealing},
author = {Yusupjan Habibulla and Shao-meng Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07933},
year = {2020}
}
备注
19pages, 6 figures