L-距离最小支配集问题的统计力学

统计力学被广泛用于求解困难优化问题，其依赖于低温的基态能量对应最优策略。若温度适当降低，通常期望热力学过程逼近基态能量，但当网络在低温下含有更多长环时，这一信念并非总是成立。此前我们总是采用正则平衡过程来预测低能量，但该方法在 L-距离（L>1）最小支配集问题中失效，因为热力学过程无法保证在低温下找到系统的稳定态。此处，我们采用腔方法的能量钳制策略（微正则平衡过程）来预测低能量，并发现微正则过程在正则过程失效的低温下仍能找到给定系统的稳定态。我们发展了置信传播消减（BPD）算法与贪心算法来计算 L-距离（2<L<7）最小支配集，发现 BPD 算法结果优于贪心算法。我们观测到在不同 L-距离上，具有不同平均能量的负 β 的出现。自由能在 β = 0 处发生不连续相变。我们通过微正则腔方法预测基态能量，克服了正则腔方法的局限性。