有向 2-距离最小支配集问题的统计力学
物理与社会
2020-04-10 v2
摘要
有向 L-距离最小支配集（MDS）问题在计算机科学与通信网络领域有广泛的实际应用。此处，我们从纯理论兴趣的角度研究此问题。我们仅给出 Erds Rnyi（ER）随机图与正则随机图上的结果，但本工作可推广至任意类型网络。我们发展自旋玻璃理论研究有向 2-距离 MDS 问题。首先，我们发现无论在 ER 随机网络还是正则随机网络上，当逆温度超过某一阈值时信念传播算法不收敛。其次，副本对称理论的熵密度在正则随机图上当节点度大于 4、在 ER 随机图上当节点度大于 6.6 时于有限逆温度处存在相变点；其他情形下无熵相变点（或 ）。第三，副本对称（RS）理论的结果与信念传播（BP）算法完全吻合，而信念传播抽取（BPD）算法的结果优于贪婪启发式算法。
引用
@article{arxiv.1911.09085,
title = {Statistical Mechanics of the Directed 2-distance Minimal Dominating Set problem},
author = {Yusupjan Habibulla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09085},
year = {2020}
}