伪分形无标度网络与谢尔宾斯基图中的支配数与最小支配集
社会与信息网络
2017-03-28 v1 离散数学
摘要
最小支配集（MDS）问题是理论计算机科学的一个基本课题，并在包括传感器网络、蛋白质相互作用网络和结构性可控性等不同领域有广泛应用。然而，在一般网络中确定 MDS 的大小以及所有 MDS 的数量属于 NP 难问题，因此寻找能够解析求解 MDS 问题的特定图是有意义的。本文中，我们研究伪分形无标度网络（pseudofractal scale-free web）与谢尔宾斯基图（Sierpiński graph）中的 MDS 问题，这两者具有相同的顶点数和边数。对于这两种网络，我们明确确定了支配数以及不同 MDS 的数量。我们证明伪分形无标度网络具有唯一的 MDS，其支配数仅为谢尔宾斯基图的一半，而后者具有许多 MDS。我们认为无标度拓扑是导致所研究的两个图在 MDS 大小和数量上差异的原因，这反过来表明幂律度分布在 MDS 问题及其在无标度网络中的应用中有重要作用。
引用
@article{arxiv.1703.09023,
title = {Domination number and minimum dominating sets in pseudofractal scale-free web and Sierpi\'nski graph},
author = {Liren Shan and Huan Li and Zhongzhi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.09023},
year = {2017}
}