图的支配细分数与支配多细分数

图 $G$ 的\emph{支配细分数} sd$(G)$ 是指为使 $G$ 的支配数增加而必须细分的边的最小数量（其中每条边最多只能细分一次）。已有研究 \cite{vel} 表明，对于任意树 $T$，sd$(T)\leq 3$。我们证明了即使对于二分图，支配细分数的判定问题也是 NP 完全的。鉴于此，我们将非空图 $G$ 的\emph{支配多细分数}定义为最小正整数 $k$，使得存在一条边必须被细分 $k$ 次才能增加 $G$ 的支配数。我们证明了对于任意图 $G$，msd$(G)\leq 3$。一般而言，图的支配细分数与支配多细分数是不可比的，但我们证明了对于树，这两个参数是相等的。我们还确定了一些图类的支配多细分数。