两类嵌入再生集的连续统

给定双侧实值Lévy过程$(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$，定义过程$(L_t)_{t \in \mathbb{R}}$与$(M_t)_{t \in \mathbb{R}}$为：$L_t := \sup\{h \in \mathbb{R} : h - \alpha(t-s) \le X_s \text{ for all } s \le t\} = \inf\{X_s + \alpha(t-s) : s \le t\}$，$t \in \mathbb{R}$，以及$M_t := \sup \{ h \in \mathbb{R} : h - \alpha|t-s| \leq X_s \text{ for all } s \in \mathbb{R} \} = \inf \{X_s + \alpha |t-s| : s \in \mathbb{R}\}$，$t \in \mathbb{R}$。相应的接触集为随机集$\mathcal{H}_\alpha := \{ t \in \mathbb{R} : X_{t}\wedge X_{t-} = L_t\}$与$\mathcal{Z}_\alpha := \{ t \in \mathbb{R} : X_{t}\wedge X_{t-} = M_t\}$。对固定的$\alpha>\mathbb{E}[X_1]$（相应地为$\alpha>|\mathbb{E}[X_1]|$），集合$\mathcal{H}_\alpha$（相应地为$\mathcal{Z}_\alpha$）非空、闭、上下无界、平稳且再生。族$(\mathcal{H}_{\alpha})_{\alpha > \mathbb{E}[X_1]}$与$(\mathcal{Z}_{\alpha})_{\alpha > |\mathbb{E}[X_1]|}$关于$\alpha$递增，且再生性质与这些包含关系相容，即每个族都是Bertoin意义下的嵌入再生集的连续统。我们证明$(\sup\{t < 0 : t \in \mathcal{H}_\alpha\})_{\alpha > \mathbb{E}[X_1]}$是一个càdlàg、非减、纯跳跃且具独立增量的过程，并确定了相应跳跃泊松过程的强度测度。当$(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$为带漂移$\beta$的（双侧）布朗运动时，我们对$(\sup\{t < 0 : t \in \mathcal{Z}_\alpha\})_{\alpha > |\beta|}$得到了类似结果。