赋值环上 O_n 的扭曲同调稳定性

在本文中，我们推广了 Vogtmann 的一个论证，以证明当 $A$ 是一个赋值环且满足关于其剩余域或商域的算术条件时，欧氏正交群 $O_n(A)$ 的同调稳定性。特别地，我们证明了若 $A$ 是一个 henselian 赋值环，则当 $A$ 的剩余域具有有限 Pythagoras 数时，群 $O_n(A)$ 表现出同调稳定性。我们的结果包含了 Vogtmann 的结果，并且在各种扭曲系数下成立。利用这些结果，我们给出了在 $F\neq\mathbb R$ 的域上一些出现在剪刀同余研究中的计算的类比。