与 Barnes 型多重 Frobenius-Euler $l$-函数相关的扭曲 Dedekind 型和

本文旨在构造新的 Dedekind 型和。我们构造了 Barnes 型多重 Frobenius-Euler 数和多项式的生成函数。通过对这些函数应用 Mellin 变换，定义了 Barnes 型多重 $l$-函数，其在负整数处插值 Frobenius-Euler 数。利用 Frobenius-Euler 函数的推广，我们定义了广义 Dedekind 型和并证明了相应的互反律。我们还给出了 Frobenius-Euler 多项式的扭曲版本以及新的 Dedekind 型和及其相应的互反律。此外，利用 $p$-adic $q$-Volkenborn 积分和扭曲 $(h,q)$-Bernoulli 函数，我们构造了 $p$-adic $(h,q)$-高阶 Dedekind 型和。利用 Bernoulli 函数与 Frobenius-Euler 函数之间的关系，我们还定义了 Hardy-Berndt 型和的类比。我们给出了与这些和相关的若干新关系。