关于高阶 Euler 数与多项式的 q-推广的注记

在文献 [14] 中，Ozden-Simsek-Cangul 利用 $\Bbb Z_p$ 上的 $p$-adic q-形变费米子积分，构造了高阶扭曲 $(h,q)$-推广 Euler 多项式与数的生成函数。应用其生成函数，他们导出了扭曲 $(h,q)$-推广 Euler 多项式与数的乘积的完整和，见 [13, 14]。在本文中，我们考虑不同于 Ozden-Simsek-Cangul 所处理情形的 Euler 数与多项式的新 $q$-推广。从我们的 $q$-Euler 数与多项式出发，我们导出了一些有趣的恒等式，并构造了在负整数处插值新 $q$-Euler 数与多项式的 $q$-Euler zeta 函数。此外，我们研究了 Barnes 型 $q$-Euler zeta 函数。最后，我们将利用 $\Bbb Z_p$ 上的费米子 $p$-adic $q$-积分，导出“$q$-Euler 数与多项式的乘积和”的新公式。