扭曲双层石墨烯 IV. 精确绝缘体基态与相图

我们推导了魔角扭曲双层石墨烯（TBG）平带在库仑相互作用下投影哈密顿量在各极限中的精确绝缘体基态，并研究了偏离这些极限的扰动。我们定义（第一）手性极限，其中 AA 堆叠跳迁为零，以及具有精确平带的平带极限。在手性-平带极限下，TBG 哈密顿量具有 U(4)$\times$U(4) 对称性，我们发现相对电荷中性的整数填充 $-4\le \nu\le 4$ 处的精确基态为陈数 $\nu_C=4-|\nu|,2-|\nu|,\cdots,|\nu|-4$ 的陈绝缘体，且全部简并。这证实了近期实验中陈绝缘体被发现为 TBG 具竞争力的低能态。当手性-平带极限退化为具有 U(4) 对称性的非手性-平带极限时，我们发现 $\nu=0,\pm2$ 具有陈数为 $0$ 的精确基态，而 $\nu=\pm1,\pm3$ 具有陈数 $\nu_C=\pm1$ 的微扰基态，其为 U(4) 铁磁的。在具有不同 U(4) 对称性的手性-非平带极限中，不同陈数态直至二阶微扰均简并。在现实的非手性-非平带情形中，我们发现整数填充 $\nu$ 处陈数 $\nu_C=0$（$0<|\nu_C|<4-|\nu|$）的微扰绝缘体态为完全（部分）谷相干的，而陈数 $|\nu_C|=4-|\nu|$ 的绝缘体态为谷极化的。然而，对 $0<|\nu_C|\le4-|\nu|$，完全谷相干态极具竞争力（高 0.005meV/电子）。在非零磁场 $|B|>0$ 下，$\nu=\pm1,\pm2$ 从陈数 $\nu_C=\text{sgn}(\nu B)(2-|\nu|)$ 到 $\nu_C=\text{sgn}(\nu B)(4-|\nu|)$ 的一级相变可期，这与近期实验观测一致。最后，TBG 哈密顿量在稳定子码极限下退化为扩展 Hubbard 模型。