扭曲双层石墨烯。VI. 非零整数填充下扭曲双层石墨烯的精确对角化研究

利用精确对角化，我们研究了第一魔角扭曲双层石墨烯的 8 条平带中带库仑相互作用的投影哈密顿量。借助非手征（手征）平带极限下的 U(4)（U(4)$\times$U(4)）对称性，我们将希尔伯特空间约化到足以研究 $\nu=\pm 3,\pm2,\pm1$ 填充附近的程度。在首个手征极限 $w_0/w_1=0$（其中 $w_0$（$w_1$）为 $AA$（$AB$）堆叠跳跃）下，我们发现这些填充处的基态在所谓的陈数基（Chern basis）中由斯莱特行列式极好地描述，且 [arXiv:2009.14200] 中发现的精确可解电荷 $\pm1$ 激发在手征平带极限下直至系统尺寸 $8\times8$（受限希尔伯特空间）均为最低电荷激发。我们还发现，[arXiv:2009.11301,2009.11872,2009.12376,2009.13530,2009.14200] 中用于获得一系列精确基态与激发的平度量条件（FMC）在较大参数空间内成立。在 $\nu=-3$ 时，基态为自旋与谷极化的陈绝缘体，在 $w_0/w_1\lesssim0.9$（0.3）且带（不带）FMC 时具有 $\nu_C=\pm1$。在 $\nu=-2$ 时，我们仅能在数值上访问谷极化扇区，并发现当 $w_0/w_1\gtrsim0.5t$（其中 $t\in[0,1]$ 为实际 TBG 带宽的重标度因子）时为自旋铁磁相，否则为自旋单态相，证实了微扰计算 [arXiv:2009.13530]。然而，解析 FMC 基态预言于我们无法访问的谷间相干扇区 [arXiv:2009.13530]。对于带/不带 FMC 的 $\nu=-3$，当 $w_0/w_1$ 较大时，至中性激发的有限尺寸能隙 $\Delta$ 消失，导致相变。对 $\nu=-3$ 基态动量扇区的进一步分析表明，在较大 $w_0/w_1$ 下（向列）金属、动量 $M_M$（$\pi$）条纹与 $K_M$-CDW 序之间存在竞争。