TVS-锥度量空间作为度量空间的特例
泛函分析
2012-02-28 v1
摘要
基于取值于某拓扑向量空间中具有非空内部（实心锥）的某个锥的距离函数，不动点结果已被多次推广至所谓的 TVS-锥度量空间。在本文中，我们证明 TVS-锥度量空间可配备一族相互等价的（通常）度量，使得 TVS 意义下的收敛性（分别为 Cauchy 序列性质、压缩条件）等价于在所有这些度量下的收敛性（分别为 Cauchy 序列性质、压缩条件）。由此推论，若给定拓扑向量空间 和实心锥 ，则 TVS-锥度量空间范畴是具有相互等价度量族的度量空间范畴的真子范畴（推论 3.9）。因此，将度量空间的结果推广至 TVS-锥度量空间是无意义的。这也导致从度量空间到 TVS-锥度量空间的不动点结果的形式化推导变得模糊，并使一些早期结果变得含糊不清。我们还给出了（通常）度量空间背景下的一个新的公共不动点结果，并表明尽管形式（句法）推广是不可能的，但该结果可以非常容易地重构为 TVS-锥度量空间背景。除主要结果外，我们还证明了实心锥的存在保证了初始拓扑是 Hausdorff 的，并且拥有大量凸开集。事实上，此类拓扑强于某些范数拓扑。
引用
@article{arxiv.1202.5930,
title = {TVS-cone metric spaces as a special case of metric spaces},
author = {Ivan D. Aranđelović and Dragoljub J. Kečkić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5930},
year = {2012}
}
备注
14 pages