不可压缩欧拉方程的图灵普适性及 Moore 的一个猜想
偏微分方程分析
2021-09-27 v1 计算复杂性
动力系统
摘要
在本文中，我们构造了一个高维紧黎曼流形，在其上含时欧拉方程是图灵完备的。更确切地说，任意图灵机在给定输入下的停机，等价于欧拉方程的某个整体解进入散度自由向量场空间中的某个开集。特别地，这蕴含了判断欧拉方程在某个初始数据下的解是否会在散度自由场空间中到达某个开集这一问题的不可判定性。该结果在陶哲轩借助流体计算机研究欧拉方程与纳维-斯托克斯方程爆破问题的纲领上又向前推进了一步。作为一个显著的附带成果，我们的证明方法使我们能够给出 Moore 于 1998 年提出的一个关于紧流形上不存在图灵完备解析映射的猜想的反例。
引用
@article{arxiv.2104.04356,
title = {Turing universality of the incompressible Euler equations and a conjecture of Moore},
author = {Robert Cardona and Eva Miranda and Daniel Peralta-Salas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04356},
year = {2021}
}
备注
13 pages, 1 figure