广义三角形的图兰数
组合数学
2015-08-24 v2
摘要
族 Σr 由所有具有三条边 D1,D2,D3 且满足 ∣D1∩D2∣=r−1 和 D1△D2⊆D3 的 r-图组成。一个广义三角形 Tr∈Σr 是定义在 {1,2,…,2r−1} 上的 r-图，具有三条边 D1,D2,D3，使得 D1={1,2,…,r−1,r},D2={1,2,…,r−1,r+1} 且 D3={r,r+1,…,2r−1}。Frankl和F\"{u}redi猜想对于所有 r≥4，当 n 足够大时 ex(n,Σr)=ex(n,Tr)，并且他们证明了 r=3 的情形。后来，Pikhurko证明了该猜想对 r=4 成立。在本文中，我们确定了对于足够大的 n 的 ex(n,T5) 和 ex(n,T6)，从而证明了 r=5,6 时的猜想。
引用
@article{arxiv.1501.01913,
title = {Tur\'an Number of Generalized Triangles},
author = {Sergey Norin and Liana Yepremyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.01913},
year = {2015}
}
备注
31 pages