Nelson 随机力学中双势阱的隧穿效应：应用于氨分子反转

Nelson 随机力学将量子动力学表述为实时保守扩散过程，其中粒子以布朗运动方式运动，其涨落幅度由普朗克常数固定。尽管在数学上等价于薛定谔表述，该方法提供了一种替代的动力学框架，使得研究在标准算符方法中难以直接定义的时间分辨量成为可能。在本工作中，Nelson 随机力学被用于研究双势阱中束缚态的隧穿时间统计。利用该框架中的首达时间理论，同时计算了平均隧穿时间 $\bar{\tau}$ 和完整的概率分布 $p(\tau)$。理论预测通过两个代表性势函数的大量随机轨迹数值模拟得到了验证。对于方势双阱，$\bar{\tau}$ 的解析表达式被推导出来，并与模拟结果吻合良好。在高势垒极限下，结果揭示了随机力学与量子力学隧穿时间之间的直接关系，表达为 $\tau_{\mathrm{QM}} = (\pi/2)\bar{\tau}$，其中 $\tau_{\mathrm{QM}}$ 对应于在任一势阱中找到粒子的概率的半振荡周期。该关系进一步通过 WKB 分析对一般双势阱系统得到验证。作为具体应用，氨分子的反转动力学被分析，得到约 24 GHz 的反转频率，与实验观测结果吻合良好。这些结果凸显了随机力学作为分析量子系统隧穿现象的概念自洽且定量一致的框架的潜力。