隧道几何与扩散逻辑：严格范畴等价
范畴论
2026-01-06 v1
摘要
隧道几何与扩散逻辑是两个独立尝试描述无需假设连续点集合的结构的数学框架。虽然它们的语言不同，但两种框架都编码了相同的基本思想：即局部性并非原始概念，而是从稳定的细化模式中涌现。本文表明，每种理论都可以表示为一个配有其 ultrafilters 空间和兼容 Lawvere 度量的框。 在此共同设置下，这两个框架变得严格相同。我构造了显式的函子，建立了隧道几何与扩散逻辑之间的严格范畴等价，并展示了它们相关的 Laplacian 算子是单位等价的。这一结果表明，几何与逻辑对结构的描述并非相互竞争的概念，而是单个静态本体论的两个方面。
引用
@article{arxiv.2601.00803,
title = {Tunnel Geometry and Proliferation Logic: A Strict Categorical Equivalence},
author = {Dmytro Sukhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00803},
year = {2026}
}