一种学说（Doctrine）的几何完备化

由于几种具有不等价语法的不同形式系统可能描述等价的语义，因此有可能找到更具表达力的语法上的“完备化”，这些完备化在语义上是不变的。Lawvere 意义上的学说（doctrine）理论，是表达一阶逻辑完备化的自然范畴框架。我们研究了一种预序理想完备化的纤维推广作为学说向几何逻辑语法的完备化的适用性。与文献中考虑的其他学说完备化不同，我们的完备化以 Grothendieck 拓扑作为第二个参数。因此，几何完备化是幂等的，并且对于任何其模型可表示为连续平坦函子范畴的学说都是“语义不变”的，这涵盖了最常被考虑学说的广泛类别。我们还将几何完备化与文献中考虑的其他学说完备化联系起来：首先，通过研究省略第二个参数时几何完备化的行为，然后研究其与那些完备化到几何逻辑片段的学说完备化的相互作用。自始至终，我们参考这些学说完备化如何通过语法范畴构造产生范畴的完备化。我们证明，用学说或语法范畴表示逻辑理论是等价的，只要它们具有等价的分类拓扑斯（classifying toposes）。