路径范畴的正合完备化与代数集合论——第一部分：路径范畴的正合完备化

我们引入了“具有路径对象的范畴”这一概念，作为肯尼思·布朗经典的“纤维对象范畴”概念的一种轻微强化。我们发展了此类范畴及其关联同伦范畴的基本性质。随后，我们展示了该同伦范畴的正合完备化如何可作为通过自由添加某些同伦商所获得的更大具有路径对象的范畴所关联的同伦范畴而得到。在本文的第二部分，我们将给出对构造性集合论模型的一个应用。尽管我们的工作部分受到同伦类型论近期发展的启发，但本文完全用同伦理论与范畴论的语言写成，并且我们不预设读者具备类型论的任何熟悉知识。