面向量子系统的多体库仑相互作用 Trotter 分解：通用初始条件下的收敛性及状态相关改进

高效模拟具有库仑相互作用的多体量子系统是量子物理、量子化学和量子计算中的一个基本问题，但因其独特挑战：哈密顿量是无界算子（动量和势能部分均为无界）；其希尔伯特空间维数随粒子数呈指数增长；且库仑势为奇异的、长程的、非光滑的和无界的，违反了许多先前经典多体模拟分析的正则性假设。本文对 Trotter 分解用于具有库仑相互作用的多体量子系统给出严格的误差界。我们的第一个主要结果表明，对于哈密顿量域内的一般初始条件，二阶 Trotter 实现锐利的 $1/4$ 收敛率，并对误差前置项在粒子数上的显式多项式依赖。这种对系统规模的多项式依赖表明，即使在不对库仑奇点进行正则化的情况下，该算法仍保持量子效率。值得注意的是，尽管该结果在一般条件下构成最坏情况的界，但该收敛率已在氢基态的先前工作中观察到，表明其对物理上和实际中重要的初始条件具有相关性。我们的第二个主要结果识别出一组关于初始态的物理有意义条件，这些条件下收敛率可提升至一阶和二阶。在氢基系统中，这些条件与轨道角动量足够大的激发态相联系。我们的理论发现与先前的数值观察一致。