低能态的 Trotterization 效率显著优于一般情况

Trotterization 是在量子计算机或张量网络上模拟量子多体动力学的核心方法之一。除了简单实现外，最近的研究表明，如果初始态封闭在低能子子空间中，其误差和成本可被降低。然而，随着 Trotter 阶数的增加，低能初始态的改进优势在先前研究中迅速消失，因而关于低能初始态是否存在真正优势的疑问仍存。本文通过证明针对低能初始态的 Trotterization 的最优误差界和成本，解决了这一问题。对于由正半导数项组成的通用局域哈姆顿量，我们显示 Trotter 误差最多为初始态能量 $\Delta$ 的线性形式，并为系统规模 $N$ 的对数多项式形式。因此，对于能量 $\Delta \in o(Ng)$ 的低能态，其计算成本显著小于对任意初始态的成本，其中 $g$ 表示单位能量，$Ng$ 表示整个系统能量。我们的误差界和成本实现了初始态能量 $\Delta$ 中的最优理论尺度。此外，这些结果可部分推广给具有低能期望值的弱相关初始态，这些初始态不一定封闭在低能子子空间中。我们的结果将为快速准确地模拟低能态提供道路，这些态是凝聚态物理和量子化学中的核心目标。