哈伯德模型的早期容错模拟

哈伯德模型的模拟是容错量子计算机首个有用应用的主要候选。最近一项关于哈伯德模型早期模拟量子算法的研究[Kivlichan \textit{et al.} Quantum 4 296 (2019)]发现，在长度为$L=2^k$的$L \times L$晶格上，由分裂算符Trotter化与快速费米子傅里叶变换（FFFT）结合实现了最低资源成本。在长度$L \neq 2^k$的晶格上，可使用Givens旋转代替FFFT，但会导致显著更高的资源成本。我们提出了一种新的解析方法来界定由Trotter化引起的模拟误差，为分裂算符FFFT方法提供了更紧的界，使误差界改进$16 \times$。此外，我们引入了斑块Trotter化，适用于任意尺寸晶格，并应用我们改进的误差界分析展示具竞争力的资源成本。我们考虑一个相位估计任务，并表明斑块Trotter化将非Clifford门数量比先前对$8 \times 8$和$16 \times 16$晶格的最佳估计减少$5.5\times$至$9 \times$（取决于参数区间），对其他非$L=2^k$形式的晶格尺寸减少因子更大。总之，我们发现使用约一百万个Toffoli门的容错量子计算机存在潜在有用应用。