具有向量范数缩放的含时无界哈密顿量模拟
量子物理
2021-05-26 v3 数值分析
数值分析
摘要
量子动力学模拟的精度通常以算子范数下酉演化算子的误差来衡量，而这又依赖于哈密顿量的某种范数。对于无界算子，在适当离散化后，哈密顿量的范数可能非常大，从而显著增加模拟代价。然而，算子范数量度的是量子模拟的最坏情况误差，而实际模拟关心的是针对手头给定初态向量的误差。我们证明，在哈密顿量与初态向量的适当假设下，若以向量范数衡量误差，使用 Trotter 型方法时，计算代价可能根本不随哈密顿量范数增大而增加。在此意义上，我们的结果优于量子模拟文献中的所有先前误差界。我们将 [Jahnke, Lubich, BIT Numer. Math. 2000] 的结果推广至含时情形。我们还阐明了 Trotter 与广义 Trotter 方法在含时哈密顿量模拟中交换子缩放的存在及其重要性。
引用
@article{arxiv.2012.13105,
title = {Time-dependent unbounded Hamiltonian simulation with vector norm scaling},
author = {Dong An and Di Fang and Lin Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13105},
year = {2021}
}