顶点着色有向图的热带顶点不交圈：每个代理多物品的物物交换
数据结构与算法
2023-06-22 v5 计算复杂性
摘要
在物物交换市场中，代理带来物品并寻求彼此交换物品。代理可能同意涉及k个代理环的k路交换。物物交换市场可用有向图表示，其中顶点表示物品，顶点的出边指示代理愿意接受以交换该物品的物品。已知寻找具有最大顶点总数的顶点不交圈集合（MAX-SIZE-EXCHANGE）的问题可在多项式时间内求解。我们考虑一种物物交换，其中每个代理可能带来多个物品，且同一代理的物品由相同颜色的顶点表示。如果对于每种颜色都存在一个包含该颜色顶点的圈，则称一组圈为热带的（tropical）。我们表明，确定有向图中是否存在热带顶点不交圈集合（TROPICAL-EXCHANGE）的问题是NP完全和APX难的。这等价于确定是否可能在代理之间安排物品交换使得每个代理至少交易掉一件物品。TROPICAL-MAX-SIZE-EXCHANGE是一个类似问题，其目标是找到包含最多顶点且也包含图中所有颜色的一组顶点不交圈。我们表明该问题同样是NP完全和APX难的。对于每种颜色至多两个顶点（对应于每个代理至多带来两件物品的限制）的限制情况，两个问题仍为NP难但属于APX。最后，我们考虑MAX-SIZE-TROPICAL-EXCHANGE，其中圈集合必须主要包含尽可能多的颜色，其次包含尽可能多的顶点。我们表明该问题是NP难的。
引用
@article{arxiv.1610.05115,
title = {Tropical Vertex-Disjoint Cycles of a Vertex-Colored Digraph: Barter Exchange with Multiple Items Per Agent},
author = {Timothy Highley and Hoang Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05115},
year = {2023}
}
备注
Published in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science