椭圆曲线的热带扭曲 Hurwitz 数

Hurwitz 数枚举黎曼曲面之间的分支态射。对于固定的椭圆目标，根据 Dijkgraaf 的工作，Hurwitz 数与镜像对称密切相关。在 Chapuy 和 Dolega 的最新工作中，引入了一种新的 Hurwitz 数变体，其目标具有固定亏格 $0$，包含了非定向曲面之间的映射。这些数被称为 $b$-Hurwitz 数，是关于参数 $b$ 的多项式，该参数衡量所涉映射的非定向程度。Burman 和 Fesler 的工作发现了 $b=1$ 时 $b$-Hurwitz 数（即所谓的扭曲 Hurwitz 数）的因式分解解释。在之前的工作中，作者推导了这些数的热带几何解释。本文在对称群框架内，引入了具有椭圆目标的扭曲 Hurwitz 数的自然推广。我们推导了这些不变量的热带解释，将其与 Feynman 积分联系起来，并推导了其作为玻色子 Fock 空间中算子矩阵元的表达式。