矩阵孤子的热带极限与交织杨-巴克斯特映射
可精确求解与可积系统
2020-08-26 v3
摘要
我们考虑一个矩阵重因子化问题，即杨-巴克斯特映射的“Lax 表示”，该映射源自矩阵 KP 方程的“纯”2-孤子解的极化映射。利用 Lax 矩阵及其逆，一个相关的重因子化问题确定了另一个映射，它并非杨-巴克斯特方程的解，但与杨-巴克斯特映射一起满足杨-巴克斯特方程的混合版本。此类映射在近期工作中被称为“交织杨-巴克斯特映射”。事实上，从矩阵 KP 方程的纯 2-孤子解获得的极化映射，即便在矩阵 KdV 约化下，一般也不是杨-巴克斯特映射，而是由这两个映射之一或其逆来描述。我们通过探索“热带极限”中的纯 3-孤子解，阐明了为何较弱版本的杨-巴克斯特方程成立，其中 3-孤子相互作用分解为 2-孤子相互作用。此处针对矩阵二维 Toda 格子方程推广的纯孤子解（通过二元达布变换生成）予以详述，我们遇到了与 KP 情形相同的交织杨-巴克斯特映射，表明了一种普适性。
引用
@article{arxiv.2001.09688,
title = {Tropical limit of matrix solitons and entwining Yang-Baxter maps},
author = {Aristophanes Dimakis and Folkert Müller-Hoissen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09688},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 10 figures, second version: two more references, corrections of typos in Appendix B, Remark B.3 added, third version: minor amendments. To appear in Letters in Mathematical Physics