一维中的三重传递与非自由作用

群 $G$ 的传递度是所有整数 $k$ 的上确界，使得 $G$ 容许一个忠实的 $k$-传递作用。已知对无限群的传递度施加上限的阻碍很少。作为对这些群的所有 $3$-传递作用分类的一个推论，本文的结果提供了两类可以计算传递度的群。更确切地说，假设 $G$ 是圆的同胚群 $\mathsf{Homeo}(\mathbb{S}^1)$ 或树的自同构群 $\mathsf{Aut}(\mathbb{T})$ 的子群。在对 $G$ 在 $\mathbb{S}^1$ 或 $\partial \mathbb{T}$ 上的作用的稳定子施加自然假设下，我们利用该作用的动力学证明，$G$ 在一个集合上的任何忠实作用若至少是 $3$-传递的，则必共轭于 $G$ 在 $\mathbb{S}^1$ 或 $\partial \mathbb{T}$ 中某条轨道上的作用。