秩为2的奇摄动对数微分系统的三角化

我们研究形如 $\hbar x\partial_x \psi (x, \hbar) + A (x, \hbar) \psi (x, \hbar) = 0$ 的秩为二的奇摄动线性常微分方程组，其在 $x = 0$ 处具有正则奇点，且在固定扇区中摄动参数 $\hbar$ 具有固定的 Gevrey 型渐近正则性。我们证明此类系统可通过在同扇区中同样关于摄动参数 $\hbar$ 为 Gevrey 的全纯规范变换化为上三角形式。我们利用该结果构造了 Levelt 滤子的一个依赖于 $\hbar$ 的族，其对每个固定的非零 $\hbar$ 值均退化为通常的 Levelt 滤子；该滤子族在 $\hbar \to 0$ 极限下恢复矩阵 $A (x, \hbar)$ 的 $\hbar$-首项的特征分解，并在 $x \to 0$ 极限下恢复留数矩阵 $A (0, \hbar)$ 的特征分解。