$n \times n$ 圆柱网格的树状宽度

本文证明了 $n \times n$ 圆柱网格的树状宽度在所有 $n \ge 5$ 时均为 $2n-1$。这一结果填补了之前已知上界为 $2n-1$（Ellis 和 Warren，DAM 2008）与下界为 $2n-2$（Kiyomi、Okamoto 以及 Otachi，DAM 2016）之间的空白。为建立匹配的下界，我们通过利用删除 $2n-1$ 个顶点后得到的最大连通分支来构造最大秩数的 bramble。我们的构造依赖于无限网格的顶点等距性质，以获得邻域大小的紧下界；并结合对半径为 $n/2-1$ 球及其边界的精细分析，以克服 $n$ 为偶数时的结构性障碍。