半离散Burgers方程的旅行波剖面

我们寻找半离散守恒律 $4\dot u_j +u_{j+1}^2-u_{j-1}^2 = 0$ 的旅行波，采用与近期PDE（偏微分方程）研究中出现的“隐藏凸性”概念相关的变分原理。我们分析并数值计算两种与波剖面应满足的双凸优化问题约束（分别为微分差分方程DDE或非线性积分方程NIE）相关的两个变分公式。我们证明了在存在满足严格凸性准则的极值点的情况下存在性定理，并且数值展示了多种局部化、周期和非周期波现象。