Bose-Hubbard模型中的俘获面与涌现弯曲空间

先前工作将动力学晶格上的Bose-Hubbard模型作为涌现几何与引力的自旋系统类比引入。晶格中具有高连通性的区域被确定为包含俘获面的时空几何的候选类比。我们对这些系统进行了详细研究，并明确展示了高连通子图对物质的俘获。我们通过在物质对晶格无反作用的极限下，以及对于问题中自然存在的具有特定对称性的态来求解模型，从而做到这一点。我们发现，在这种情况下，问题简化为一个一维Hubbard模型，其晶格具有可变的顶点度以及相同两顶点间的多重边。此外，我们得到了一个描述粒子概率密度演化的（离散）微分方程，该方程在经典区域是闭合的。这是一个波动方程，其中顶点度与概率的局域传播速度相关。这使得对粒子概率密度的解释类似于类比引力系统中的解释：该类比系统内部的物质看到的是一个弯曲时空。我们通过数值模拟验证了分析结果。最后，我们分析了局域化对高连通区域边界上顶点度逐渐而非陡峭下降的依赖性，并发现物质被局域在该区域内部及其周围。