单纯形多面体、球体与纯复合体的横截面数

我们证明了若干类单纯形复合体的横截面数的新的上界和下界。具体而言,我们给出了纯单纯形复合体横截面数的上界,该上界以顶点数和面数相关;随后我们构造了纯单纯形复合体,其横截面数接近该上界。我们引入了一种新的$d$维多面体族,可视为循环多面体的"同胞"。我们展示了此类奇维多面体的横截面比为 $2/5-o(1)$。先前的$(2k+1)$维多面体横截面比纪录为 $1/(k+1)$。最后,我们构造了具有横截面比收敛于 $4/7$、$1/2$、$6/11$ 的无限族$3$、$4$、$5$维单纯形球体。先前的纪录分别为 $11/21$、$2/5$、$1/2$。