移植Faltings的花园

在对Baker's Garden一书的贡献中，Faltings给出了一族$\Bbb P^2$上不可约因子的例子，对于这些因子$D$，$\Bbb P^2\setminus D$在数环的任何给定局部化上（远离有限个位）只有有限多个整点。他还指出，$\Bbb P^2\setminus D$及其证明中使用的étale覆盖均不能嵌入半阿贝尔簇，因此他的例子不能轻易地归结为关于此类子簇的已知结果。在本文中，我们展示了Faltings的结果如何直接从Evertse和Ferretti的一个定理推导出来；因此，可以通过以下方式解释这些例子：如果拉回到一个在$D$之外étale的$\Bbb P^2$覆盖上，然后将分量加到$D$的拉回上，就可以将余集嵌入半阿贝尔簇，并获得原始因子$D$的有用丢番图逼近结果。