关联高斯波包通过 $\delta$ 势垒的透射

利用含时 Schrödinger 方程的已知精确传播子，我们研究了在排斥 $\delta$ 势垒存在时，坐标与动量算符之间具有非零关联系数的最一般初始高斯波包的演化。对于初始局域于距势垒足够远处的波包，我们将透射系数定义为在势垒另一侧整个半轴上发现粒子的概率。结果表明，渐近透射系数（在大时间极限下计算）取决于两个无量纲参数：势垒强度与初始动量平均值的归一化比值，以及初始动量色散与初始动量平均值的比值。当第二个参数取小值时，该结果退化为通过求解定态 Schrödinger 方程在平面波近似下得到的 $\delta$ 势垒透明度的著名公式。当第二个参数取大值时，透射系数可能远大于在平面波近似下计算得到的值。对于坐标空间中固定的初始波包展宽，初始关联系数仅通过增加初始动量色散间接影响势垒的透明度。