阶跃势垒中的量子波演化

通过使用具有点源初始条件的含时薛定谔方程的精确解，我们研究了阶跃势垒中量子波的时间和空间依赖性。我们发现，对于能量低于势垒高度的源，并且对于大于穿透长度的距离，概率密度表现出与一个非隧穿过程相关的先驱波，该波以精确的半经典群速度在空间中传播。我们表明，先驱波最大值在势垒内给定固定位置处的到达时间恰好是穿越时间 $\tau$。我们还表明，该瞬态脉冲的空间演化在重标度过程中表现出不变行为。这一解析性质被用来表征先驱波的演化，并分析最近由 Muga 和 Büttiker [Phys. Rev. A {\bf 62}, 023808 (2000)] 发现的到达时间 $3^{-1/2}\tau$ 所扮演的角色。