运动势阶处波函数反射与透射的分析

势阶处波函数的反射与透射是量子力学教科书中的著名问题。我们通过求解含时薛定谔方程，解析研究了当势阶以恒定速度 $v$ 沿入射波函数同向运动时其反射与透射特性。对于无限高势阶，已知群速度与势阶运动速度相同。当势阶具有有限高度 $V_0$ 时，我们发现了两个有趣结果。当入射波函数的动能大于有效势高度 $(\sqrt{\frac{m}{2}}v + \sqrt{V_0})^2$ 时发生透射。另一结果是反射率依赖于 $x$，这源于入射与反射波函数间的干涉。