环面上的平移与反射：离散 Wigner 函数与变换的恒等式

有限 Hilbert 空间可与周期相空间即环面相关联。对应于环面上反射与平移的算子的有限子群分别构成离散 Weyl 表示（含 Wigner 函数）及其 Fourier 共轭即弦表示的基础。它们在 Clifford 变换下不变，并遵循与连续表示类似的乘积规则，从而可计算观测量期望值与关联。我们在此从连续情形引入关于纯态 Wigner 与弦函数乘积的新恒等式，涉及例如逆相空间参与比以及态与其平移的关联。导出了涉及跃迁算符 $\ket{\psi_1}\bra{\psi_2}$ 的跃迁 Wigner 或弦函数的新的恒等式。将反射与平移算子推广到加倍环面相空间导致超算子的表示，从而可由演化算子的 Weyl 表示构造 Wigner 函数的传播子。