二次型拉格朗日量的平移对称性

在本文中，我们证明了一个无约束的二次型拉格朗日量，若包含N个动力学变量直至m阶的普通时间导数，则具有2mN个对称性，这些对称性由变量沿运动方程解的平移构成。我们显式构造了这些变换的生成元，并证明它们满足海森堡代数。我们还分析了前述陈述未涵盖的其他特定情况：克莱因-戈登拉格朗日量、N个费米振子和狄拉克拉格朗日量。第一种情况由含偏导数的方程描述，第二种由格拉斯曼变量描述，第三种兼具这两种特征。此外，费米振子和狄拉克场拉格朗日量导致第二类约束。我们证明在这后两种情况下也存在平移对称性，并构造了生成元的代数。对于克莱因-戈登情况，我们发现了海森堡代数的连续统版本，而在其他情况下，格拉斯曼生成元在量子化后满足费米产生与湮灭算符的代数。