回声指数的转变及其对输入重复的依赖性
动力系统
2023-09-12 v1 人工智能
机器学习
摘要
回声指数刻画了一个非自治（即输入驱动）动力系统的同时稳定渐近响应的个数。它推广了递归神经网络中著名的回声状态性质——后者对应于回声指数等于一。本文研究回声指数如何依赖于调控对驱动动力学的有限状态遍历外部输入的典型响应的参数。我们考虑一个在有限个映射之间切换的非自治系统的回声指数，其中假设每个映射具有有限个双曲平衡吸引子。我们发现每个映射的最小和最大重复次数对所得回声指数至关重要。将我们的理论发现置于RNN计算框架中，我们得到：对于小幅度强迫，回声指数对应于无输入系统的吸引子个数；而对于大幅度强迫，回声指数降为一。中间区域最为有趣；在该区域，回声指数不仅依赖于强迫幅度，还依赖于输入的更微妙的性质。
引用
@article{arxiv.2309.04728,
title = {Transitions in echo index and dependence on input repetitions},
author = {Peter Ashwin and Andrea Ceni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04728},
year = {2023}
}