剪切层降阶模型中的向混沌转变

本研究考察了由体积力驱动并受限在平行壁间的剪切层的非线性动力学，这是一个用于研究转捩与湍流剪切层的简化设置。该设置由Nogueira与Cavalieri（J. Fluid Mech. 907, A32, 2021）引入，此处采用基于Navier-Stokes系统Galerkin投影的降阶模型进行研究。通过考虑壁面具有滑移边界条件的受限剪切层，可使用流向与展向的周期性边界条件，从而简化系统并得以应用动力系统理论的方法。Galerkin投影中使用了八模态基，代表平均流、Kelvin-Helmholtz涡、滚流、条带与斜波——这些结构在引述的文献中被观测到，也存在于剪切层与射流中。由此获得一个动力系统，并研究其向混沌的转变。增大雷诺数$Re$导致叉式分岔与Hopf分岔，后者产生具有涡振幅调制的极限环，正如Nogueira与Cavalieri的DNS所示。进一步增大$Re$导致混沌鞍的出现，随后准周期与混沌吸引子涌现。混沌吸引子在更高$Re$下经历合并危机，导致具有涡振幅调制与相位跳跃的混沌动力学。这让人联想到湍流射流中相干结构的观测，表明该模型代表了与剪切层和射流特征一致的动力学。