流形上 Langevin 动力学的过渡路径理论：最优控制与数据驱动求解器

我们针对稀有事件提出了一种数据驱动视角，这类事件表现为高维流形上由过阻尼 Langevin 动力学建模的生化反应中的构象转变。我们首先从最优控制的观点重新诠释了过渡态理论与过渡路径理论。给定从反应动力学中采样的点云，我们基于近似的 Voronoi 镶嵌构造了一个离散 Markov 过程。我们利用所构造的 Markov 过程计算离散 committor 函数，其水平集自动对点云进行排序。随后基于该 committor 函数，构造了点云上的最优控制随机游走，并用于高效采样过渡路径，使得过渡路径在 $O(1)$ 时间内成为几乎必然事件，而非原反应动力学中的稀有事件。为高效计算平均过渡路径，我们开发了基于最优控制随机游走的局部平均算法，该算法将有限温度弦方法适配于受控 Monte Carlo 样本。我们在球面/环面上（包括真空中丙氨酸二肽的构象转变）进行了数值算例，以说明该面向点云的过渡路径理论数据驱动求解器。通过受控 Monte Carlo 模拟获得的平均过渡路径与过渡路径理论中计算出的主导过渡路径高度吻合。